電気基礎知識

ちょっと踏み込んで考えてみましょう

交流電圧・電流の大きさを表現するために、実効値を使うことが非常に有用です。これによって、直流回路の電力の式のように「電力＝電圧×電流」として簡単に扱うことができるようになります。

さて、実効値が天下り式に「最大値の1/√２」と出てきましたが、実際の定義は次のように表現されます。

瞬時値の２乗和の平均値の平方根

これを式で表すと、

E=ルートT分の1インテグラル0からT e２乗dt

交流の基本式 e=Em sinωtを当てはめてみると、

E=ルートT分の1インテグラル0から0T Em２乗サイン２乗ωtdt

三角関数の公式を用いてsin２乗を外すと、

E=EmルートT分の1インテグラル0からT 2分の1(1-cos2ωt)dt

ここで、x=cos2ωtについて考えてみると、

そこで、cos2ωtの周期関数部分を除外し、積分すると

E=Emルート2T分の1 t 0からT

よって

E=Em×ルート2分の1

また、グラフから関係性を考えてみると・・・

この図からも実効値が瞬時値の1/√2であることがご理解いただけるかと思います。